Дано:
Длина стороны квадрата равна a.
Периметр квадрата P = 4 * a.
Площадь квадрата S = a^2.
Найти:
Как изменятся периметр и площадь, если длину стороны увеличили в 4 раза.
Решение:
1. Новая длина стороны квадрата будет равна 4a.
2. Периметр нового квадрата P' можно вычислить как:
P' = 4 * (4a) = 16a.
Сравним с исходным периметром:
P' = 4 * a * 4 = 4P.
Ответ: Периметр увеличится в 4 раза.
3. Площадь нового квадрата S' вычисляется следующим образом:
S' = (4a)^2 = 16a^2.
Сравним с исходной площадью:
S' = 16 * (a^2) = 16S.
Ответ: Площадь увеличится в 16 раз.
Обобщение результатов:
При увеличении длины стороны квадрата в n раз, периметр увеличивается в n раз, а площадь увеличивается в n^2 раз. В данном случае, при увеличении стороны в 4 раза, периметр увеличился в 4 раза, а площадь увеличилась в 16 раз.