Дано:
Периметр прямоугольника P = 4 м.
Формула периметра: P = 2 * (d + h), где d — длина, h — ширина.
Найти:
а) Площадь прямоугольника при отношении размеров 2.
б) Площадь прямоугольника, если длина больше ширины на 0,5 м.
в) Площадь прямоугольника, если одна из сторон равна х метров.
Решение:
а) Если отношение размеров равно 2, то d/h = 2. Значит, d = 2h.
Подставляем в формулу периметра:
4 = 2 * (2h + h)
4 = 2 * (3h)
4 = 6h
h = 4 / 6 = 2/3 м.
Тогда d = 2h = 2 * (2/3) = 4/3 м.
Площадь S = d * h = (4/3) * (2/3) = 8/9 м².
Ответ: Площадь равна 8/9 м².
б) Если длина больше ширины на 0,5 м, то d = h + 0.5.
Подставляем в формулу периметра:
4 = 2 * ((h + 0.5) + h)
4 = 2 * (2h + 0.5)
4 = 4h + 1
4h = 4 - 1
4h = 3
h = 3 / 4 = 0.75 м.
Тогда d = h + 0.5 = 0.75 + 0.5 = 1.25 м.
Площадь S = d * h = 1.25 * 0.75 = 0.9375 м².
Ответ: Площадь равна 0.9375 м².
в) Если одна из сторон равна х метров, тогда пусть h = х, тогда d = 2 - х (из условия периметра).
Согласно формуле периметра:
4 = 2 * (х + d).
Подставляем:
4 = 2 * (х + (2 - х))
4 = 2 * 2
4 = 4.
Это условие выполняется для любого значения х от 0 до 2.
Площадь S = d * h = (2 - х) * х = 2х - х².
Ответ: Площадь равна 2х - х², где х от 0 до 2.