Дано:
Рассмотрим два прямоугольника с длинами и ширинами:
Прямоугольник 1: длина L1, ширина W1.
Прямоугольник 2: длина L2, ширина W2.
Найти:
Верность следующих утверждений:
а) Если прямоугольники равны, то их площади равны.
б) Если площади прямоугольников равны, то равны и прямоугольники.
в) Если равны их площади, то равны и периметры.
г) Если равны их периметры, то равны и площади.
д) Если один из них имеет большую площадь, то он имеет и больший периметр.
е) Если один из них имеет больший периметр, то он имеет и большую площадь.
Решение:
а) Верно. Если прямоугольники равны, то их длины и ширины равны, следовательно, их площади S1 = L1 * W1 и S2 = L2 * W2 также равны.
б) Не всегда верно. Площади могут быть одинаковыми, но размеры (длина и ширина) прямоугольников могут отличаться. Например, 2*4 и 1*8 имеют одинаковую площадь, но разные размеры.
в) Не всегда верно. Два разных прямоугольника могут иметь одинаковую площадь, но разные размеры, что приведет к различным периметрам.
г) Не верно. Прямоугольники могут иметь одинаковый периметр, но разные длины и ширины, и соответственно различные площади. Например, P1 = 2*(L1 + W1) = 2*(L2 + W2) может быть равно для разных L и W.
д) Не всегда верно. Один прямоугольник может иметь большую площадь, но меньший периметр. Например, прямоугольник размером 1*10 имеет площадь 10 и периметр 22, а прямоугольник 2*5 также имеет площадь 10, но меньший периметр 14.
е) Не всегда верно. Прямоугольники могут иметь разные периметры, но одинаковую площадь. Например, прямоугольники 2*5 и 1*10 имеют одинаковую площадь (10), но разные периметры.
Ответ:
а) Верно.
б) Не верно.
в) Не верно.
г) Не верно.
д) Не верно.
е) Не верно.