Дано:
Рассмотрим квадрат ABCD со сторонами длины a. Пусть точка P находится внутри квадрата, и известны расстояния от точки P до сторон квадрата: d1 (до стороны AB), d2 (до стороны BC), d3 (до стороны CD) и d4 (до стороны DA).
Найти:
Расстояния от точки P до вершин квадрата A, B, C и D.
Решение:
1. Определим координаты вершин квадрата:
- A(0, 0)
- B(a, 0)
- C(a, a)
- D(0, a)
2. Положим координаты точки P как P(x, y), где:
- x = d2 (расстояние до стороны BC)
- y = d1 (расстояние до стороны AB)
Таким образом, можно записать:
- d1 = y
- d2 = x
- d3 = a - y
- d4 = a - x
3. Теперь найдём расстояния от точки P до вершин:
- Расстояние до вершины A:
d_A = sqrt((x - 0)² + (y - 0)²) = sqrt(x² + y²)
- Расстояние до вершины B:
d_B = sqrt((x - a)² + (y - 0)²) = sqrt((x - a)² + y²)
- Расстояние до вершины C:
d_C = sqrt((x - a)² + (y - a)²) = sqrt((x - a)² + (y - a)²)
- Расстояние до вершины D:
d_D = sqrt((x - 0)² + (y - a)²) = sqrt(x² + (y - a)²)
Ответ:
Расстояния от точки P до вершин квадрата равны:
- d_A = sqrt(x² + y²)
- d_B = sqrt((x - a)² + y²)
- d_C = sqrt((x - a)² + (y - a)²)
- d_D = sqrt(x² + (y - a)²)