а) Дано:
Измерения параллелепипеда: a = x, b = 1 - x, c = 1 + x.
Найти:
Диагональ d.
Решение:
1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
d² = a² + b² + c².
2. Подставим известные значения измерений в формулу:
d² = x² + (1 - x)² + (1 + x)².
3. Раскроем скобки:
d² = x² + (1 - 2x + x²) + (1 + 2x + x²)
= x² + 1 - 2x + x² + 1 + 2x + x²
= 3x² + 2.
4. Теперь выражаем d:
d = sqrt(3x² + 2).
Ответ:
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна sqrt(3x² + 2).
б) Дано:
Диагональ d = x, два других ребра a = 1, b = 2.
Найти:
Ребро c.
Решение:
1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда также вычисляется по формуле:
d² = a² + b² + c².
2. Подставим известные значения в формулу:
x² = 1² + 2² + c².
3. Упрощаем уравнение:
x² = 1 + 4 + c²
= 5 + c².
4. Переносим 5 на левую сторону:
c² = x² - 5.
5. Теперь выражаем c:
c = sqrt(x² - 5).
Ответ:
Ребро прямоугольного параллелепипеда равно sqrt(x² - 5).