Дано:
Радиусы кругов: R1, R2; длина общей хорды: d; расстояние между центрами кругов: a.
Найти:
Четвёртую величину (один из радиусов или расстояние между центрами).
Решение:
1. Дадим обозначения:
- x = расстояние от центра первого круга до хорды.
- y = расстояние от центра второго круга до хорды.
2. По теореме о длине хорды в круге имеем:
d = 2 * sqrt(R1² - x²) для первого круга и
d = 2 * sqrt(R2² - y²) для второго круга.
3. Таким образом, можем выразить x и y через d:
x = sqrt(R1² - (d/2)²) и
y = sqrt(R2² - (d/2)²).
4. Из геометрических соображений, так как расстояние между центрами кругов можно записать как:
a = x + y.
5. Подставим выражения для x и y:
a = sqrt(R1² - (d/2)²) + sqrt(R2² - (d/2)²).
6. Теперь мы можем выразить одну из величин в зависимости от других. Например, если известны R1, R2 и d, то можем найти a:
a = sqrt(R1² - (d/2)²) + sqrt(R2² - (d/2)²).
7. Аналогично, если известны a, d и R1, можем найти R2, а если известны a, d и R2, можем найти R1.
Ответ:
С помощью уравнения a = sqrt(R1² - (d/2)²) + sqrt(R2² - (d/2)² можно найти четвёртую величину, зная три из них.