В окружности радиуса R проведены две равные, пересекающиеся и перпендикулярные хорды длиной d. Чему равно расстояние от центра окружности до точки пересечения этих хорд?
от

1 Ответ

Дано:
Радиус окружности R и длина равных пересекающихся перпендикулярных хорд d.

Найти:
Расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд (OB).

Решение:
1. Обозначим точку O как центр окружности, а точку P как точку пересечения хорд.

2. Поскольку хорды равны и пересекаются под прямым углом, каждая из них делится на две равные части. Длина половины хорды будет равна d/2.

3. На основании теоремы о хордовых расстояниях, мы можем использовать следующее соотношение для радиуса окружности:

   R² = OP² + (d/2)².

4. Обозначим расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд как OP = x:

   R² = x² + (d/2)².

5. Перепишем уравнение для нахождения x:

   x² = R² - (d/2)².

6. Извлечем квадратный корень:

   x = sqrt(R² - (d/2)²).

Ответ:
Расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд равно sqrt(R² - (d/2)²).
от