Дано:
Радиус окружности R и длина равных пересекающихся перпендикулярных хорд d.
Найти:
Расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд (OB).
Решение:
1. Обозначим точку O как центр окружности, а точку P как точку пересечения хорд.
2. Поскольку хорды равны и пересекаются под прямым углом, каждая из них делится на две равные части. Длина половины хорды будет равна d/2.
3. На основании теоремы о хордовых расстояниях, мы можем использовать следующее соотношение для радиуса окружности:
R² = OP² + (d/2)².
4. Обозначим расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд как OP = x:
R² = x² + (d/2)².
5. Перепишем уравнение для нахождения x:
x² = R² - (d/2)².
6. Извлечем квадратный корень:
x = sqrt(R² - (d/2)²).
Ответ:
Расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд равно sqrt(R² - (d/2)²).