Дано:
Сторона квадратного водоёма a = 1 чжан = 10 чи.
Камыш выступает над водой на h = 1 чи.
Найти:
Глубину водоёма d и длину камыша L.
Решение:
1. Водоём имеет квадратную форму, следовательно, его центр находится на расстоянии a/2 от любого берега. Поскольку a = 10 чи, то расстояние от центра до берега равно:
r = a / 2 = 10 чи / 2 = 5 чи.
2. Когда камыш будет натянут к берегу, он образует прямоугольный треугольник с одной стороной равной глубине водоёма (d) и другой стороной равной расстоянию от центра водоёма до берега (r = 5 чи).
3. По теореме Пифагора для этого треугольника имеем:
L² = d² + r².
4. Длина камыша L включает как часть, которая выступает над водой (h), так и глубину водоёма (d):
L = h + d.
5. Подставим выражение для L в уравнение Пифагора:
(h + d)² = d² + r².
6. Раскроем скобки и подставим значение r:
(1 + d)² = d² + 5².
7. Затем упростим уравнение:
1 + 2d + d² = d² + 25.
8. Убираем d² из обеих сторон:
1 + 2d = 25.
9. Переносим 1 на другую сторону:
2d = 24.
10. Теперь найдем d:
d = 12 чи.
11. Теперь мы можем найти длину камыша:
L = h + d = 1 чи + 12 чи = 13 чи.
Ответ:
Глубина водоёма составляет 12 чи, длина камыша — 13 чи.