Задача а
Дано:
- Сторона треугольника = 6
Найти:
- Площадь треугольника
Решение:
1. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (a^2 * sqrt(3)) / 4
где a — длина стороны треугольника.
2. Подставим значение a = 6:
Площадь = (6^2 * sqrt(3)) / 4
Площадь = (36 * sqrt(3)) / 4
Площадь = 9 * sqrt(3)
Ответ:
Площадь треугольника равна 9 * sqrt(3).
Задача б
Дано:
- Высота треугольника = 4
Найти:
- Площадь треугольника
Решение:
1. В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Половина стороны равностороннего треугольника — это катет одного из прямоугольных треугольников. Если обозначить сторону равностороннего треугольника как a, то:
высота = (a * sqrt(3)) / 2
2. Подставим значение высоты = 4:
4 = (a * sqrt(3)) / 2
a * sqrt(3) = 8
a = 8 / sqrt(3)
a = 8 * sqrt(3) / 3
3. Площадь треугольника по формуле:
Площадь = (a^2 * sqrt(3)) / 4
Подставим значение a = 8 * sqrt(3) / 3:
Площадь = ((8 * sqrt(3) / 3)^2 * sqrt(3)) / 4
Площадь = (64 * 3 / 9 * sqrt(3)) / 4
Площадь = (64 * sqrt(3)) / 12
Площадь = 16 * sqrt(3) / 3
Ответ:
Площадь треугольника равна 16 * sqrt(3) / 3.