а) Дано: сторона треугольника равна x.
Найти: площадь треугольника.
Решение: Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (sqrt(3) / 4) * x^2. Это связано с тем, что высота равностороннего треугольника h = (sqrt(3) / 2) * x, а площадь = (1 / 2) * основание * высота = (1 / 2) * x * h. Подставляя h, получаем S = (1 / 2) * x * ((sqrt(3) / 2) * x) = (sqrt(3) / 4) * x^2.
Ответ: Площадь = (sqrt(3) / 4) * x^2.
б) Дано: высота равна x.
Найти: площадь треугольника.
Решение: Для равностороннего треугольника высота h связана со стороной x формулой h = (sqrt(3) / 2) * x. Выразим x через h: x = (2 / sqrt(3)) * h. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (sqrt(3) / 4) * x^2. Подставим x: S = (sqrt(3) / 4) * ((2 / sqrt(3)) * h)^2 = (sqrt(3) / 4) * (4 / 3) * h^2 = (sqrt(3) / 3) * h^2.
Ответ: Площадь = (sqrt(3) / 3) * h^2.