а) Основания двух треугольников равны. Докажите, что их площади относятся, как высоты, проведённые к этим основаниям.
Дано: два треугольника с основаниями a1 и a2, и высотами h1 и h2, проведёнными к этим основаниям.
Найти: отношение площадей треугольников.
Решение:
Площадь треугольника можно выразить как 1/2 * основание * высота. Обозначим площади треугольников как S1 и S2.
Площадь первого треугольника S1 = 1/2 * a1 * h1
Площадь второго треугольника S2 = 1/2 * a2 * h2
Поскольку основания a1 и a2 равны, то a1 = a2 = a.
Подставим это в формулы площадей:
S1 = 1/2 * a * h1
S2 = 1/2 * a * h2
Теперь найдем отношение площадей:
S1 / S2 = (1/2 * a * h1) / (1/2 * a * h2) = h1 / h2
Ответ: Площади треугольников относятся, как высоты, проведённые к этим основаниям.
б) Высоты двух треугольников равны. Докажите, что их площади относятся, как основания, на которые проведены эти высоты.
Дано: два треугольника с высотами h1 и h2, и основаниями a1 и a2, на которые проведены эти высоты.
Найти: отношение площадей треугольников.
Решение:
Площадь треугольника можно выразить как 1/2 * основание * высота. Обозначим площади треугольников как S1 и S2.
Площадь первого треугольника S1 = 1/2 * a1 * h1
Площадь второго треугольника S2 = 1/2 * a2 * h2
Поскольку высоты h1 и h2 равны, то h1 = h2 = h.
Подставим это в формулы площадей:
S1 = 1/2 * a1 * h
S2 = 1/2 * a2 * h
Теперь найдем отношение площадей:
S1 / S2 = (1/2 * a1 * h) / (1/2 * a2 * h) = a1 / a2
Ответ: Площади треугольников относятся, как основания, на которые проведены эти высоты.