Дано:
Параллелограмм ABCD, где AD и AB — стороны параллелограмма, угол B — тупой.
Найти:
а) Сравнить длины сторон AD и CD, а также BC и AB.
б) Сравнить углы C и D.
Решение:
а) Из свойств параллелограмма известно, что противоположные стороны равны. Таким образом:
- AD = BC
- AB = CD
При условии, что AD больше AB, следует, что BC также будет больше AB, поскольку AD = BC. Соответственно:
- AD > AB, значит BC > AB.
- Так как CD = AB и AD > AB, то CD < AD.
Ответ:
AD больше CD, а BC больше AB.
б) Угол B является тупым. В параллелограмме сумма смежных углов равна 180 градусам. Таким образом:
- Угол A + угол B = 180 градусов
- Угол C + угол D = 180 градусов
Поскольку угол B тупой, угол A будет острым (угол A < 90 градусов). Следовательно, чтобы сохранить равенство, угол C должен быть больше угла D, так как угол C также должен быть острым для выполнения условия о сумме углов.
Ответ:
Угол C больше угла D.