Дано:
Свойства параллелограмма.
Найти:
Обратные утверждения и их проверка.
Решение:
1) Утверждение: Диагональ разбивает параллелограмм на равные треугольники.
Обратное утверждение: Если параллелограмм разбит диагональю на равные треугольники, то это фигура является параллелограммом.
Проверка: Это не всегда верно, так как два равных треугольника могут быть образованы и в других многоугольниках (например, ромбе, трапеции). Следовательно, обратное утверждение неверно.
2) Утверждение: Противоположные стороны параллелограмма равны.
Обратное утверждение: Если противоположные стороны фигуры равны, то эта фигура является параллелограммом.
Проверка: Это верно. Если у четырёхугольника две пары противоположных сторон равны, то по свойствам геометрии он обязательно является параллелограммом.
3) Утверждение: Противоположные углы параллелограмма равны.
Обратное утверждение: Если противоположные углы фигуры равны, то эта фигура является параллелограммом.
Проверка: Это также верно. Если у четырехугольника углы равны попарно, то он обязательно является параллелограммом.
4) Утверждение: Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам.
Обратное утверждение: Если точка пересечения диагоналей делит их пополам, то эта фигура является параллелограммом.
Проверка: Это верно. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и делят друг друга пополам, то этот четырехугольник будет параллелограммом.
Ответ:
1) Обратное утверждение неверно. 2) Обратное утверждение верно. 3) Обратное утверждение верно. 4) Обратное утверждение верно.