Дано:
Площадь прямоугольника S = 150 см²
Длина проволоки (периметр прямоугольника) P = 50 см
Найти:
Длину и ширину прямоугольника.
Решение:
1. Обозначим длины сторон прямоугольника как a и b.
2. Периметр прямоугольника равен 50 см, поэтому:
2(a + b) = 50
a + b = 25
3. Площадь прямоугольника равна 150 см², поэтому:
a * b = 150
4. Выразим b из уравнения периметра:
b = 25 - a
5. Подставим b в уравнение площади:
a * (25 - a) = 150
25a - a² = 150
a² - 25a + 150 = 0
6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-25)² - 4 * 1 * 150
D = 625 - 600
D = 25
7. Корни уравнения:
a = (25 ± √25) / 2
a = (25 ± 5) / 2
a1 = (25 + 5) / 2 = 30 / 2 = 15
a2 = (25 - 5) / 2 = 20 / 2 = 10
8. Соответствующие значения b:
Если a = 15, то b = 25 - 15 = 10
Если a = 10, то b = 25 - 10 = 15
Ответ: Длину и ширину прямоугольника можно взять как 15 см и 10 см.