Дано: ромб, один угол ромба равен 60°.
Найти: синусы углов, которые образуют со сторонами ромба его диагонали.
Решение:
1. Так как все углы ромба равны, то остальные углы ромба также равны 60° или 120°. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равнобедренных треугольника.
2. Поскольку угол ромба равен 60°, это также означает, что диагонали ромба делят его на два равносторонних треугольника. В каждом из этих равносторонних треугольников углы равны 60°.
3. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Внутренний угол между диагональю и стороной ромба равен половине угла ромба.
Углы, которые образуют диагонали со сторонами ромба, составляют 30° и 60°, так как диагонали ромба делят угол ромба пополам.
4. Рассчитаем синусы углов 30° и 60°.
- sin(30°) = 1/2 = 0.5
- sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.866
Ответ:
- sin(30°) = 0.5
- sin(60°) ≈ 0.866