а) Дано: a = 1, b = 2
Найти: c, ∠C
Решение:
1. c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5)
2. ∠C = 90° (прямой угол)
3. ∠A = arctan(a / b) = arctan(1 / 2) ≈ 26.565°
4. ∠B = 90° - ∠A ≈ 63.435°
Ответ:
c ≈ 2.236, ∠A ≈ 26.565°, ∠B ≈ 63.435°
б) Дано: c = 3, a = 1
Найти: b, ∠A, ∠B
Решение:
1. b = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt(3^2 - 1^2) = sqrt(9 - 1) = sqrt(8) = 2√2
2. ∠A = arctan(a / b) = arctan(1 / 2√2) ≈ 18.435°
3. ∠B = 90° - ∠A ≈ 71.565°
Ответ:
b ≈ 2.828, ∠A ≈ 18.435°, ∠B ≈ 71.565°
в) Дано: a = 2, ∠A = 35°
Найти: b, c, ∠B, ∠C
Решение:
1. ∠C = 90°
2. ∠B = 90° - ∠A = 55°
3. b = a * tan(∠A) = 2 * tan(35°) ≈ 1.4
4. c = a / sin(∠A) = 2 / sin(35°) ≈ 3.44
Ответ:
b ≈ 1.4, c ≈ 3.44, ∠B = 55°, ∠C = 90°
г) Дано: a = 2, ∠B = 70°
Найти: b, c, ∠A, ∠C
Решение:
1. ∠A = 90° - ∠B = 20°
2. b = a / tan(∠A) = 2 / tan(20°) ≈ 5.48
3. c = a / sin(∠A) = 2 / sin(20°) ≈ 5.88
4. ∠C = 90°
Ответ:
b ≈ 5.48, c ≈ 5.88, ∠A = 20°, ∠C = 90°
д) Дано: c = 12, ∠A = 44°
Найти: a, b, ∠B, ∠C
Решение:
1. ∠C = 90°
2. ∠B = 90° - ∠A = 46°
3. a = c * sin(∠A) = 12 * sin(44°) ≈ 8.49
4. b = c * cos(∠A) = 12 * cos(44°) ≈ 8.57
Ответ:
a ≈ 8.49, b ≈ 8.57, ∠B = 46°, ∠C = 90°