Дано: прямоугольный треугольник, один катет остаётся неизменным, другой катет увеличивается.
Найти: как изменяется синус угла, лежащего против изменяющегося катета и против постоянного катета.
Решение:
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, где a – постоянный катет, а b – изменяющийся катет. Гипотенуза будет равна c = sqrt(a^2 + b^2).
1. Изменение синуса угла, лежащего против изменяющегося катета (угол B):
- Угол B – это угол, напротив катета b.
- Синус угла B определяется как sin(B) = b / c.
- При увеличении катета b гипотенуза c также увеличивается, но рост гипотенузы будет медленнее, чем рост катета b.
- Синус угла B увеличивается, так как с увеличением b значение b / c возрастает, так как c увеличивается медленнее.
2. Изменение синуса угла, лежащего против постоянного катета (угол C):
- Угол C – это угол, напротив катета a.
- Синус угла C определяется как sin(C) = a / c.
- При увеличении катета b гипотенуза c увеличивается, а катет a остаётся неизменным.
- Синус угла C уменьшается, так как с увеличением c значение a / c уменьшается.
Ответ:
а) Синус угла, лежащего против изменяющегося катета, увеличивается.
б) Синус угла, лежащего против постоянного катета, уменьшается.