дано: треугольник ABC, угол A делится биссектрисой AD, пересекающей сторону BC в точке D
найти: доказать, что BD / DC = AB / AC
решение:
1. Рассмотрим треугольники ABD и ACD, которые имеют общий угол A и угол BAD = CAD (поскольку AD — биссектрисa).
2. Поскольку углы BAD и CAD равны, то треугольники ABD и ACD имеют равные углы при вершине A и общий угол DAB (или CAD). Следовательно, треугольники ABD и ACD подобны по углам (угол A общий и углы BAD и CAD равны).
3. В подобии треугольников ABD и ACD отношение сторон при равных углах пропорционально. Следовательно, BD / DC = AB / AC.
4. Подтверждение пропорциональности можно также сделать через использование теоремы о биссектрисе, которая утверждает, что биссектрисa угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
ответ:
Биссектрисa угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника: BD / DC = AB / AC.