дано: треугольник ABC с углами A, B, C и противолежащими сторонами a, b, c соответственно
найти: соотношения a : b, b : c, c : a, sinA : sinB, sinC : sinA, sinA : sinC
решение:
По теореме синусов:
a / sinA = b / sinB = c / sinC
а) Для отношения a : b:
a / sinA = b / sinB
a / b = sinA / sinB
Следовательно, a : b = sinA : sinB
б) Для отношения b : c:
b / sinB = c / sinC
b / c = sinB / sinC
Следовательно, b : c = sinB : sinC
в) Для отношения c : a:
c / sinC = a / sinA
c / a = sinC / sinA
Следовательно, c : a = sinC : sinA
г) Для отношения sinA : sinB:
Из соотношения a / sinA = b / sinB, имеем:
sinA / sinB = a / b
д) Для отношения sinC : sinA:
Из соотношения c / sinC = a / sinA, имеем:
sinC / sinA = c / a
е) Для отношения sinA : sinC:
Из соотношения a / sinA = c / sinC, имеем:
sinA / sinC = a / c
ответ:
a : b = sinA : sinB
b : c = sinB : sinC
c : a = sinC : sinA
sinA : sinB = a : b
sinC : sinA = c : a
sinA : sinC = a : c