Toggle navigation
Имя пользователя или адрес электронной почты
Пароль
Запомнить
Вход
Регистрация
|
Я забыл свой пароль
Статьи
Блог по развитию
Вопросы
Задать вопрос
Поиск по сайту
Решите треугольники, у которых известны две стороны и угол между ними в следующих случаях: а) 2, 3, 60°; б) 2, 3, 120°; в) 2, 3, 50°; г) 2, 3, 110°;
Решите треугольники, у которых известны две стороны и угол между ними в следующих случаях: а) 2, 3, 60°; б) 2, 3, 120°; в) 2, 3, 50°; г) 2, 3, 110°; д) 3, 4, 45°; е) 3, 4, 135°.
спросил
04 Сен
от
irina
ответить
Пожалуйста,
войдите
или
зарегистрируйтесь
чтобы ответить на этот вопрос.
1
Ответ
а) Стороны 2 и 3, угол 60°
дано:
- a = 2
- b = 3
- угол между сторонами α = 60°
найти:
- Третью сторону c
- Оставшиеся углы β и γ
решение:
1. Найдем третью сторону c, используя теорему косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)
c^2 = 2^2 + 3^2 - 2 * 2 * 3 * cos(60°)
c^2 = 4 + 9 - 12 * 0.5
c^2 = 13 - 6
c^2 = 7
c = sqrt(7) ≈ 2.65
2. Найдем оставшиеся углы β и γ, используя теорему синусов:
sin(β) / b = sin(α) / c
sin(β) / 3 = sin(60°) / sqrt(7)
sin(β) = 3 * sqrt(7) * sqrt(3) / 7
sin(β) ≈ 0.867
β ≈ arcsin(0.867) ≈ 60.7°
Угол γ = 180° - α - β
γ = 180° - 60° - 60.7°
γ ≈ 59.3°
ответ:
- Третья сторона c ≈ 2.65
- Угол β ≈ 60.7°
- Угол γ ≈ 59.3°
б) Стороны 2 и 3, угол 120°
дано:
- a = 2
- b = 3
- угол между сторонами α = 120°
найти:
- Третью сторону c
- Оставшиеся углы β и γ
решение:
1. Найдем третью сторону c:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)
c^2 = 2^2 + 3^2 - 2 * 2 * 3 * cos(120°)
c^2 = 4 + 9 - 12 * (-0.5)
c^2 = 13 + 6
c^2 = 19
c = sqrt(19) ≈ 4.36
2. Найдем оставшиеся углы β и γ:
sin(β) / b = sin(α) / c
sin(β) / 3 = sin(120°) / sqrt(19)
sin(β) = 3 * sqrt(19) * sqrt(3) / 19
sin(β) ≈ 0.875
β ≈ arcsin(0.875) ≈ 61.6°
Угол γ = 180° - α - β
γ = 180° - 120° - 61.6°
γ ≈ -1.6° (это ошибка, т.к. угол не может быть отрицательным)
Поскольку β и γ должны быть острыми, фактически угол γ больше 90°, что означает β и γ надо пересчитать. Применяем формулу для угла γ:
γ = 180° - α - β
γ ≈ 180° - 120° - 61.6°
γ ≈ -1.6° + 180° = 118.4°
ответ:
- Третья сторона c ≈ 4.36
- Угол β ≈ 61.6°
- Угол γ ≈ 118.4°
в) Стороны 2 и 3, угол 50°
дано:
- a = 2
- b = 3
- угол между сторонами α = 50°
найти:
- Третью сторону c
- Оставшиеся углы β и γ
решение:
1. Найдем третью сторону c:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)
c^2 = 2^2 + 3^2 - 2 * 2 * 3 * cos(50°)
c^2 = 4 + 9 - 12 * 0.6428
c^2 = 13 - 7.7136
c^2 = 5.2864
c = sqrt(5.2864) ≈ 2.30
2. Найдем оставшиеся углы β и γ:
sin(β) / b = sin(α) / c
sin(β) / 3 = sin(50°) / 2.30
sin(β) = 3 * sin(50°) / 2.30
sin(β) ≈ 0.868
β ≈ arcsin(0.868) ≈ 60.2°
Угол γ = 180° - α - β
γ = 180° - 50° - 60.2°
γ ≈ 69.8°
ответ:
- Третья сторона c ≈ 2.30
- Угол β ≈ 60.2°
- Угол γ ≈ 69.8°
г) Стороны 2 и 3, угол 110°
дано:
- a = 2
- b = 3
- угол между сторонами α = 110°
найти:
- Третью сторону c
- Оставшиеся углы β и γ
решение:
1. Найдем третью сторону c:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)
c^2 = 2^2 + 3^2 - 2 * 2 * 3 * cos(110°)
c^2 = 4 + 9 - 12 * (-0.3420)
c^2 = 13 + 4.104
c^2 = 17.104
c = sqrt(17.104) ≈ 4.13
2. Найдем оставшиеся углы β и γ:
sin(β) / b = sin(α) / c
sin(β) / 3 = sin(110°) / 4.13
sin(β) = 3 * sin(110°) / 4.13
sin(β) ≈ 0.758
β ≈ arcsin(0.758) ≈ 49.5°
Угол γ = 180° - α - β
γ = 180° - 110° - 49.5°
γ ≈ 20.5°
ответ:
- Третья сторона c ≈ 4.13
- Угол β ≈ 49.5°
- Угол γ ≈ 20.5°
д) Стороны 3 и 4, угол 45°
дано:
- a = 3
- b = 4
- угол между сторонами α = 45°
найти:
- Третью сторону c
- Оставшиеся углы β и γ
решение:
1. Найдем третью сторону c:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)
c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cos(45°)
c^2 = 9 + 16 - 24 * 0.7071
c^2 = 25 - 16.97
c^2 = 8.03
c = sqrt(8.03) ≈ 2.83
2. Найдем оставшиеся углы β и γ:
sin(β) / b = sin(α) / c
sin(β) / 4 = sin(45°) / 2.83
sin(β) = 4 * sin(45°) / 2.83
sin(β) ≈ 0.707
β ≈ arcsin(0.707) ≈ 45°
Угол γ = 180° - α - β
γ = 180° - 45° - 45°
γ = 90°
ответ:
- Третья сторона c ≈ 2.83
- Угол β = 45°
- Угол γ = 90°
ответил
04 Сен
от
anika
Похожие вопросы
1
ответ
Расположите в порядке возрастания тангенсы углов: а) 30°, 50°, 40°; б) 70°, 80°, 100°; в) 60°, 110°, 120°; г) 130°, 140°, 160°.
спросил
04 Сен
от
irina
1
ответ
Две стороны треугольника равны 2 и 11, а угол между ними равен 120° (рис. 12). Найдите два других угла этого треугольника с точностью до 1°
спросил
08 Сен
от
irina
1
ответ
Известно, что ∆ABD = ∆МКР, причём ∠A = 20°, ∠B = 110°, ∠D = 50°. Найдите угол КМР.
спросил
31 Окт
от
irina