Дано:
- Две стороны треугольника равны 2 и 11.
- Угол между этими сторонами равен 120°.
Найти:
- Два других угла треугольника.
Решение:
1. Обозначим стороны треугольника как a = 2, b = 11, и угол между ними как C = 120°. Найдем третью сторону треугольника с помощью теоремы косинусов.
Теорема косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
Подставим известные значения:
c^2 = 2^2 + 11^2 - 2 * 2 * 11 * cos(120°)
Поскольку cos(120°) = -0.5, получаем:
c^2 = 4 + 121 - 2 * 2 * 11 * (-0.5)
c^2 = 4 + 121 + 22
c^2 = 147
Следовательно, c = sqrt(147) ≈ 12.12.
2. Теперь найдем два других угла треугольника, используя теорему синусов:
Теорема синусов гласит:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
В этом случае:
2 / sin(A) = 11 / sin(B) = 12.12 / sin(120°)
Поскольку sin(120°) = sqrt(3) / 2, подставим это значение:
2 / sin(A) = 12.12 / (sqrt(3) / 2)
sin(A) = 2 * (sqrt(3) / 2) / 12.12
sin(A) = sqrt(3) / 12.12 ≈ 0.148
Используем обратную функцию, чтобы найти угол A:
A ≈ arcsin(0.148) ≈ 8.5°
3. Найдем угол B. Углы в треугольнике суммируются до 180°, поэтому:
B = 180° - A - C
B = 180° - 8.5° - 120°
B = 51.5°
Итак, два других угла треугольника равны приблизительно 8.5° и 51.5°.