а)
дано: Боковая сторона равна 2, средняя линия равна 1.
найти: Периметр равнобокой трапеции.
решение: В равнобокой трапеции средняя линия равна полусумме оснований. Пусть a и b — основания трапеции, где a > b. Средняя линия равна (a + b) / 2. Средняя линия равна 1, следовательно, (a + b) / 2 = 1, откуда a + b = 2. Боковая сторона равна 2. Используем формулу для боковой стороны равнобокой трапеции: боковая сторона в квадрате равна (a - b)² / 4 + h². Здесь h — высота трапеции. Найдем h: 2² = (a - b)² / 4 + h². Подставим a + b = 2 и выразим a - b из (a - b) = 2√(4 - h²). Из этого следует, что h² = 3/2. Периметр трапеции равен a + b + 2 * боковая сторона. Поскольку a + b = 2, боковая сторона = 2, периметр = 2 + 2 * 2 = 6.
ответ: Периметр равнобокой трапеции равен 6.
б)
дано: Средняя линия равна 1, из середины боковой стороны видна другая боковая сторона под прямым углом.
найти: Периметр равнобокой трапеции.
решение: Пусть боковая сторона равнобокой трапеции равна 2. Поскольку из середины одной боковой стороны видна другая боковая сторона под прямым углом, это означает, что трапеция является прямоугольной. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны и высота равна половине разности оснований. Средняя линия равна (a + b) / 2. Пусть одно из оснований a = 1 + 2, второе основание b = 1 - 2. Применяя теорему Пифагора, найдем разность оснований. Площадь треугольника, формируемого высотой и боковыми сторонами, равна 2² = (a - b)² / 4 + (1/2)². Периметр равен a + b + 2 * боковая сторона. Периметр равен 1 + 1 + 2 * 2 = 6.
ответ: Периметр равнобокой трапеции равен 6.