Question

Решите прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С, если: а) а = 3,2, b = 4,6; б) а = 0,12, ∠A = 24°; в) а = 57, ∠B = 66°; г) b = 7,1, ∠B = 33°; д) b = 0,63, ∠A = 10°.

Answer 1

а) Дан треугольник ABC с прямым углом C, где a = 3.2 и b = 4.6. Найти гипотенузу c и угол A.

Решение:
1. Найдем гипотенузу c с помощью теоремы Пифагора:  
   c = √(a^2 + b^2)  
   c = √(3.2^2 + 4.6^2)  
   c = √(10.24 + 21.16)  
   c = √31.4  
   c ≈ 5.6

2. Найдем угол A с помощью тангенса:  
   tan(A) = b / a  
   tan(A) = 4.6 / 3.2  
   A = arctan(4.6 / 3.2)  
   A ≈ 54.5°

Ответ:  
c ≈ 5.6  
A ≈ 54.5°

б) Дан треугольник ABC с прямым углом C, где a = 0.12 и угол A = 24°. Найти b и c.

Решение:
1. Найдем b с помощью функции тангенса:  
   tan(A) = b / a  
   b = a * tan(A)  
   b = 0.12 * tan(24°)  
   b ≈ 0.12 * 0.445  
   b ≈ 0.053

2. Найдем гипотенузу c с помощью теоремы Пифагора:  
   c = √(a^2 + b^2)  
   c = √(0.12^2 + 0.053^2)  
   c = √(0.0144 + 0.0028)  
   c ≈ √0.0172  
   c ≈ 0.131

Ответ:  
b ≈ 0.053  
c ≈ 0.131

в) Дан треугольник ABC с прямым углом C, где a = 57 и угол B = 66°. Найти b и c.

Решение:
1. Найдем b с помощью функции косинуса:  
   cos(B) = a / c  
   c = a / cos(B)  
   c = 57 / cos(66°)  
   c ≈ 57 / 0.4067  
   c ≈ 140.6

2. Найдем b с помощью теоремы Пифагора:  
   b = √(c^2 - a^2)  
   b = √(140.6^2 - 57^2)  
   b ≈ √(19768.36 - 3249)  
   b ≈ √16519.36  
   b ≈ 128.5

Ответ:  
b ≈ 128.5  
c ≈ 140.6

г) Дан треугольник ABC с прямым углом C, где b = 7.1 и угол B = 33°. Найти a и c.

Решение:
1. Найдем a с помощью функции тангенса:  
   tan(B) = a / b  
   a = b * tan(B)  
   a = 7.1 * tan(33°)  
   a ≈ 7.1 * 0.649  
   a ≈ 4.6

2. Найдем гипотенузу c с помощью теоремы Пифагора:  
   c = √(a^2 + b^2)  
   c = √(4.6^2 + 7.1^2)  
   c = √(21.16 + 50.41)  
   c ≈ √71.57  
   c ≈ 8.4

Ответ:  
a ≈ 4.6  
c ≈ 8.4

д) Дан треугольник ABC с прямым углом C, где b = 0.63 и угол A = 10°. Найти a и c.

Решение:
1. Найдем a с помощью функции тангенса:  
   tan(A) = a / b  
   a = b * tan(A)  
   a = 0.63 * tan(10°)  
   a ≈ 0.63 * 0.176  
   a ≈ 0.111

2. Найдем гипотенузу c с помощью теоремы Пифагора:  
   c = √(a^2 + b^2)  
   c = √(0.111^2 + 0.63^2)  
   c = √(0.0123 + 0.3969)  
   c ≈ √0.4092  
   c ≈ 0.64

Ответ:  
a ≈ 0.111  
c ≈ 0.64