Дано:
- катет BC = 1 (в СИ)
- углы A и B в прямоугольном треугольнике ABC
Найти:
- катет AC
- гипотенузу AB
Решение:
В прямоугольном треугольнике ABC по определению тригонометрических функций можем выразить катеты и гипотенузу через углы A и B.
1. Для угла A:
Синус и косинус:
sin(A) = BC / AB
cos(A) = AC / AB
Зная, что BC = 1, можем выразить гипотенузу AB:
sin(A) = 1 / AB
отсюда AB = 1 / sin(A)
Теперь выразим катет AC через гипотенузу:
cos(A) = AC / AB
отсюда AC = AB * cos(A)
подставляем AB:
AC = (1 / sin(A)) * cos(A) = cos(A) / sin(A) = cot(A)
2. Для угла B:
Синус и косинус:
sin(B) = AC / AB
cos(B) = BC / AB
Выразим гипотенузу AB через катет BC = 1:
cos(B) = 1 / AB
отсюда AB = 1 / cos(B)
Теперь выразим катет AC:
sin(B) = AC / AB
отсюда AC = AB * sin(B)
подставляем AB:
AC = (1 / cos(B)) * sin(B) = sin(B) / cos(B) = tan(B)
Ответ:
Катет AC = cot(A) = tan(B)
Гипотенуза AB = 1 / sin(A) = 1 / cos(B)