Дано:
- две параллельные прямые l и m
- три или более прямые, проходящие через точку O, не лежащую на параллельных прямых
Найти:
- доказать, что отрезки, отсекаемые на параллельных прямых, пропорциональны
Решение:
1. Обозначим точки пересечения прямых с параллельными прямыми:
- прямая a пересекает l в точке A и m в точке B
- прямая b пересекает l в точке C и m в точке D
- прямая c пересекает l в точке E и m в точке F
2. Поскольку прямые l и m параллельны, углы, образованные пересекающими прямыми и параллельными, будут равны:
- угол OAB = угол OCD
- угол OBC = угол ODE
- угол OCE = угол OFD
3. Из подобия треугольников:
- треугольник OAB подобен треугольнику OCD
- треугольник OBC подобен треугольнику ODE
- треугольник OCE подобен треугольнику OFD
4. Записываем пропорциональности сторон:
- OA / OC = AB / CD
- OB / OD = BC / DE
- OC / OE = CD / EF
5. Таким образом, из этих пропорциональностей следует, что:
AB / CD = BC / DE = CD / EF.
6. Следовательно, отрезки на параллельных прямых пропорциональны.
Ответ:
Если две параллельные прямые пересекаются тремя или более прямыми, проходящими через одну и ту же точку, то отрезки, отсекаемые на параллельных прямых, пропорциональны.