Дано:
Два подобных треугольника: ABC и DEF, прямоугольный треугольник ABD, равнобедренный треугольник DEF с боковой стороной DE.
Найти:
Признаки подобия прямоугольных и равнобедренных треугольников, которые можно получить как непосредственные следствия двух признаков подобия треугольников. Также найти признаки подобия прямоугольных и равнобедренных треугольников, которые не являются следствиями общих признаков подобия треугольников.
Решение:
Признаки подобия прямоугольных и равнобедренных треугольников, которые можно получить как непосредственные следствия двух признаков подобия треугольников:
1. Угол между катетами прямоугольного треугольника и соответствующий угол в другом треугольнике равны.
2. Один угол равен углу в другом треугольнике, а две стороны, из которых состоит этот угол, пропорциональны соответствующим сторонам другого треугольника.
Признаки подобия прямоугольных и равнобедренных треугольников, которые не являются следствиями общих признаков подобия треугольников:
1. Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.
2. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, является медианой и биссектрисой этого треугольника.
Ответ:
Признаки подобия прямоугольных и равнобедренных треугольников, которые можно получить как непосредственные следствия двух признаков подобия треугольников:
1. Угол между катетами прямоугольного треугольника и соответствующий угол в другом треугольнике равны.
2. Один угол равен углу в другом треугольнике, а две стороны, из которых состоит этот угол, пропорциональны соответствующим сторонам другого треугольника.
Признаки подобия прямоугольных и равнобедренных треугольников, которые не являются следствиями общих признаков подобия треугольников:
1. Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.
2. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, является медианой и биссектрисой этого треугольника.