Дано:
- Трапеция ABCD с основаниями AD и BC.
- Диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
Найти:
Докажем, что треугольники ADO и BCO подобны.
Решение:
1. Параллельные стороны:
Поскольку AD и BC — основания трапеции, они параллельны. Это значит, что угол AOD равен углу BOC (соответствующие углы).
2. Углы при вершинах:
Также, угол OAD равен углу OBC (альтернативные углы), так как AD || BC.
3. Углы треугольников:
Таким образом, в треугольниках ADO и BCO:
- ∠AOD = ∠BOC (соответствующие углы)
- ∠OAD = ∠OBC (альтернативные углы)
4. Угловая сумма:
В треугольниках ADO и BCO имеются два равных угла:
- ∠AOD = ∠BOC
- ∠OAD = ∠OBC
5. Применение признака подобия:
По признаку подобия (угол-угол) мы можем заключить, что треугольники ADO и BCO подобны.
Ответ:
Треугольники ADO и BCO подобны по углам (угол-угол).