Дано: Треугольник ABC, прямая через вершину B отсекла от него треугольник ABK, подобный треугольнику ABC.
Найти: Какие углы в треугольниках ABK и ABC равны.
Решение:
1. Поскольку треугольник ABK подобен треугольнику ABC, их соответствующие углы равны.
2. Рассмотрим углы треугольников:
- Углы при вершине B в обоих треугольниках: ∠ABK и ∠ABC.
- Углы при вершине A и вершине C:
- ∠BAK (в треугольнике ABK) и ∠BAC (в треугольнике ABC) равны.
- ∠BCK (в треугольнике ABK) и ∠BCA (в треугольнике ABC) равны.
Так как треугольники подобны, у них равны соответствующие углы:
- Углы при вершине B: ∠ABK = ∠ABC.
- Углы при вершине A: ∠BAK = ∠BAC.
- Углы при вершине C: ∠BCK = ∠BCA.
Ответ: Углы треугольников ABK и ABC, равные между собой:
- ∠ABK = ∠ABC,
- ∠BAK = ∠BAC,
- ∠BCK = ∠BCA.