Дано:
- Треугольник ABC.
- Точки K и M лежат на сторонах AB и AC соответственно.
- Отношение АК : KB равно отношению AM : MC.
Найти:
- Докажите, что хорда KM параллельна стороне BC.
Решение:
1. По условию, выполнены пропорции АК / KB = AM / MC. Это условие указывает на то, что отрезки AK и KB пропорциональны отрезкам AM и MC соответственно.
2. По теореме о пропорциональности отрезков в треугольнике, если в треугольнике проведена прямая, которая пересекает две стороны и делит их пропорционально, то эта прямая будет параллельна третьей стороне треугольника.
3. В нашем случае прямая KM делит стороны AB и AC пропорционально, следовательно, она будет параллельна стороне BC.
Ответ:
Хорда KM параллельна стороне BC.