Question

Точки К и М лежат соответственно на боковых сторонах АВ и CD трапеции ABCD, и АК : KB = DM : МС. Докажите, что хорда КМ параллельна основаниям трапеции ABCD.

Answer 1

Дано:
- Трапеция ABCD с основаниями AB и CD.
- Точки K и M лежат на боковых сторонах AB и CD соответственно.
- Отношение AK : KB равно DM : MC.

Найти:
- Докажите, что хорда KM параллельна основаниям трапеции ABCD.

Решение:
1. По условию, выполнены пропорции AK / KB = DM / MC. Это условие указывает, что отрезки AK и KB пропорциональны отрезкам DM и MC.

2. В трапеции, если на боковых сторонах проведена прямая, которая делит их пропорционально, то эта прямая параллельна основаниям трапеции.

3. Так как отрезки AK и KB пропорциональны отрезкам DM и MC, прямая KM будет параллельна основаниям AB и CD.

Ответ:
Хорда KM параллельна основаниям трапеции ABCD.