Дано:
- Основание равнобедренного треугольника равно 16 см.
- Боковая сторона равна 10 см.
Найти:
- Медианы равнобедренного треугольника.
Решение:
1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, делит его на два равных прямоугольных треугольника. Рассчитаем её длину.
2. Медиана, проведённая к основанию (16 см), делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Каждая половина основания равна 8 см. Обозначим длину медианы как m.
По теореме Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:
m^2 + 8^2 = 10^2.
m^2 + 64 = 100.
m^2 = 36.
m = sqrt(36) = 6 см.
3. Остальные две медианы равнобедренного треугольника можно найти, используя известные формулы. В равнобедренном треугольнике длина двух других медиан равна:
(b^2 + c^2 - a^2) / 2,
где a = 16 см (основание), b = c = 10 см (боковые стороны).
Длина одной из медиан равна:
(10^2 + 10^2 - 16^2) / 2 = (100 + 100 - 256) / 2 = (200 - 256) / 2 = -28 / 2 = -14 см.
Поскольку медиана не может иметь отрицательную длину, пересчитаем для другой медианы.
4. Расчёт другой медианы аналогично:
Медиана, проведённая к боковой стороне 10 см, вычисляется по формуле:
(a^2 + c^2 - b^2) / 2,
где a = 16 см, b = 10 см, c = 10 см.
(16^2 + 10^2 - 10^2) / 2 = (256 + 100 - 100) / 2 = 256 / 2 = 128 см.
Ответ:
Длина медианы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, составляет 6 см. Длину других медиан можно уточнить в контексте конкретной задачи, но в общем случае её длина составляет 128 см.