Question

Талгат, поднимаясь по движущемуся вверх эскалатору со скоростью и, затратил на подъем 6 мин. Если же он пойдет по эскалатору в 3 раза быстрее, то время подъема уменьшается в 2 раза. За какое время Талгат поднимется по неподвижному эскалатору, двигаясь со скоростью 20?

Answer 1

Дано:
- Время подъема по эскалатору со скоростью v: 6 мин = 360 с
- При увеличении скорости в 3 раза время подъема уменьшается в 2 раза

Найти:
- Время подъема по неподвижному эскалатору со скоростью 20 м/с

Решение:

1. Обозначим скорость эскалатора через v_эск и скорость Талгата через v.

2. Время подъема при скорости v:
t1 = 360 с

3. При увеличении скорости Талгата в 3 раза (3v), время уменьшается в 2 раза:
t2 = t1 / 2 = 360 с / 2 = 180 с

4. Составим уравнение для времени подъема:
t1 = L / (v + v_эск)
t2 = L / (3v + v_эск)

5. Подставим данные:
L / (v + v_эск) = 360
L / (3v + v_эск) = 180

6. Разделим второе уравнение на первое:
(L / (3v + v_эск)) / (L / (v + v_эск)) = 180 / 360
( v + v_эск ) / ( 3v + v_эск ) = 1 / 2

7. Упростим уравнение:
2(v + v_эск) = 3v + v_эск
2v + 2v_эск = 3v + v_эск
v_эск = v

8. Подставим v_эск = v в уравнение t1:
L / (v + v) = 360
L / (2v) = 360
L = 720v

9. Найдем время подъема по неподвижному эскалатору со скоростью 20 м/с:
L / v_эск = 720v / v_эск
L / 20 = 720 * v / v_эск
720 / 20 = 36

Ответ:
Талгат поднимется по неподвижному эскалатору за 36 секунд.