Дано:
- Масса тела m = 3 кг
- Уравнение перемещения x(t) = 3A + 2Bt + Ct² - Dt³
- C = 3 м/с²
- D = 0,1 м/с³
Найти:
- Значение силы F в момент времени t = 2 с
Решение:
1. Найдем скорость тела v(t). Скорость является первой производной от перемещения x(t):
v(t) = d(x(t))/dt
v(t) = 2B + 2Ct - 3Dt²
Подставляем C и D:
v(t) = 2B + 2 × 3 × t - 0,1 × 3 × t²
v(t) = 2B + 6t - 0,3t²
2. Найдем ускорение тела a(t). Ускорение является производной от скорости v(t):
a(t) = d(v(t))/dt
a(t) = 6 - 0,6t
3. Подставляем t = 2 с:
a(2) = 6 - 0,6 × 2
a(2) = 6 - 1,2
a(2) = 4,8 м/с²
4. Сила F определяется через массу тела и ускорение:
F = m × a(t)
Подставляем значения:
F = 3 кг × 4,8 м/с²
F = 14,4 Н
Ответ:
Значение силы F в момент времени t = 2 с составляет 14,4 Н.