дано:
- Ионы Са++ и Na+ прошли одинаковую разность потенциалов V.
- Заряд иона Са++ равен 2e, где e — элементарный заряд.
- Заряд иона Na+ равен e.
найти:
- Отношение скоростей ионов Са++ и Na+, прошедших одинаковую разность потенциалов.
решение:
1. Энергия, полученная ионом при прохождении разности потенциалов V, равна:
E = q * V
где q — заряд иона.
2. Энергия иона также равна кинетической энергии:
E = (1/2) * m * v^2
где m — масса иона, v — скорость иона.
3. Подставим выражение для энергии:
q * V = (1/2) * m * v^2
откуда:
v^2 = (2 * q * V) / m
и:
v = sqrt((2 * q * V) / m)
4. Найдем отношение скоростей двух ионов:
v_Ca2+ / v_Na+ = sqrt((2 * q_Ca2+ * V) / m_Ca2+) / sqrt((2 * q_Na+ * V) / m_Na+)
где q_Ca2+ = 2e и q_Na+ = e.
5. Подставим значения зарядов:
v_Ca2+ / v_Na+ = sqrt((2 * 2e * V) / m_Ca2+) / sqrt((2 * e * V) / m_Na+)
= sqrt(4 * e * V / m_Ca2+) / sqrt(2 * e * V / m_Na+)
= sqrt(4 / m_Ca2+) / sqrt(2 / m_Na+)
= sqrt(2 * m_Na+ / m_Ca2+)
6. Найдем массу ионов (масс-спектрометрические данные):
- Масса иона Са (Ca) ≈ 40 а.е.м. (атомных единиц массы)
- Масса иона Na (Na) ≈ 23 а.е.м.
Масса иона Са++ будет примерно в два раза больше массы атома Са (в двухзарядном состоянии):
m_Ca2+ ≈ 2 * 40 = 80 а.е.м.
Масса иона Na+ будет равна массе атома Na:
m_Na+ ≈ 23 а.е.м.
Подставляем массы в выражение:
v_Ca2+ / v_Na+ = sqrt(2 * 23 / 80)
= sqrt(46 / 80)
= sqrt(0,575)
≈ 0,759
ответ:
Отношение скоростей ионов Са++ и Na+, прошедших одинаковую разность потенциалов, составляет примерно 0,759.