Дано:
- Заряд Q₁ = +1 мкКл = 1 × 10⁻⁶ Кл.
- Заряд Q₂ = -4 мкКл = -4 × 10⁻⁶ Кл.
- Расстояние между зарядами d = 12 см = 0.12 м.
Найти:
- Расстояние от второго заряда, где напряженность электрического поля E = 0.
Решение:
1. Напряженность электрического поля E от точечного заряда Q определяется формулой:
E = k * |Q| / r²,
где k ≈ 8.99 × 10⁹ Н·м²/Кл², r — расстояние от заряда до точки.
2. Обозначим расстояние от второго заряда (Q₂) до точки, где E = 0, как x.
3. Тогда расстояние от первого заряда (Q₁) до этой точки будет (0.12 - x).
4. Напряженности электрического поля от зарядов в данной точке должны быть равны:
|E₁| = |E₂|.
5. Подставим выражения для напряженности:
k * |Q₁| / (0.12 - x)² = k * |Q₂| / x².
6. Упрощаем уравнение (k сократим):
|Q₁| / (0.12 - x)² = |Q₂| / x².
7. Подставим значения зарядов:
1 × 10⁻⁶ / (0.12 - x)² = 4 × 10⁻⁶ / x².
8. Умножим обе стороны на (0.12 - x)² * x²:
1 × 10⁻⁶ * x² = 4 × 10⁻⁶ * (0.12 - x)².
9. Упрощаем:
x² = 4 * (0.12 - x)².
10. Раскроем скобки:
x² = 4 * (0.0144 - 0.24x + x²).
11. Упрощаем:
x² = 0.0576 - 0.96x + 4x².
12. Переносим все на одну сторону:
0 = 3x² - 0.96x + 0.0576.
13. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac = (-0.96)² - 4 * 3 * 0.0576.
14. Вычисляем D:
D = 0.9216 - 0.6912 = 0.2304.
15. Находим корни уравнения:
x = [0.96 ± √(0.2304)] / (2 * 3).
16. Вычисляем корень:
x = [0.96 ± 0.48] / 6.
17. Корни:
x₁ = (0.96 + 0.48) / 6 = 0.24 м,
x₂ = (0.96 - 0.48) / 6 = 0.08 м.
18. Поскольку x должно быть меньше 0.12 м (расстояние между зарядами), выбираем:
x = 0.08 м.
Ответ:
Напряженность электрического поля равна нулю на расстоянии 0.08 м от второго заряда.