Дано:
- Скорость лодки относительно воды v_лодки = 5 м/с.
- Ширина реки d = 200 м.
- Скорость течения реки v_реки = 3 м/с.
Найти:
a) Расстояние, на которое лодку несет течением, если держать курс перпендикулярно к течению.
b) Курс, который нужно держать, чтобы переплыть реку по кратчайшему пути.
c) Время переправы в обоих случаях.
Решение:
a) Держим курс перпендикулярно к течению.
1. Время переправы t_переправы вычисляется по формуле:
t_переправы = d / v_лодки.
Подставим значения:
t_переправы = 200 м / 5 м/с = 40 с.
2. Расстояние, на которое лодку несет течением, вычисляется как:
s_несение = v_реки * t_переправы.
Подставим значения:
s_несение = 3 м/с * 40 с = 120 м.
Ответ для a:
Лодку несет течением на 120 м, время переправы составляет 40 с.
---
b) Чтобы переплыть реку по кратчайшему пути, нужно учитывать скорость лодки и течения.
1. Определим угол α, который нужно держать, чтобы компенсировать течение:
tan(α) = v_реки / v_лодки.
2. Найдем угол α:
α = arctan(3 / 5).
3. Время переправы остается тем же, так как ширина реки не изменяется:
t_переправы = 200 м / 5 м/с = 40 с.
4. Расстояние, на которое лодку несет течением, можно найти:
s_несение = v_реки * t_переправы = 3 м/с * 40 с = 120 м.
Ответ для b:
Курс, который нужно держать, чтобы переплыть реку по кратчайшему пути, составляет arctan(3/5), лодку несет течением на 120 м, время переправы составляет 40 с.