Дано:
- Начальная скорость лыжника V₀ = 0.
- Длина спуска l (в метрах).
- Расстояние S (в метрах), проеханное лыжником до остановки.
- Время t (в секундах), за которое лыжник остановился.
Найти:
- Ускорение лыжника при спуске a₁.
- Ускорение лыжника при торможении a₂.
Решение:
1. Для нахождения ускорения при спуске используем уравнение движения:
V² = V₀² + 2a₁l.
Поскольку V₀ = 0, уравнение упрощается:
V² = 2a₁l.
2. Ускорение при спуске можно выразить как:
a₁ = V² / (2l).
3. Теперь найдем скорость V, которую лыжник набрал в конце спуска. Для торможения используем уравнение:
V = V₀ + a₂t.
Поскольку V₀ (начальная скорость торможения) равна скорости, набранной на спуске, у нас есть:
0 = V - a₂t.
4. Отсюда:
a₂ = V / t.
5. Теперь подставим V из уравнения для спуска:
a₂ = sqrt(2a₁l) / t.
6. Объединим выражения для a₁ и a₂. Сначала найдем a₁ в терминах известной величины:
a₂ = sqrt(2(l/2a₁)) / t.
7. Таким образом, ускорение при спуске и торможении можно выразить следующим образом:
a₁ = V² / (2l),
a₂ = V / t.
Ответ:
Ускорение лыжника при спуске a₁ = V² / (2l), ускорение лыжника при торможении a₂ = V / t.