дано:
- Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°
- Сумма меньшего катета и гипотенузы равна 45 см
найти:
- Длину меньшего катета
решение:
1. Пусть меньший катет равен a, а гипотенуза равна c. Мы знаем, что a + c = 45 см.
2. В прямоугольном треугольнике с углом 60°, другой острый угол равен 30°, а гипотенуза противоположна углу 90°. Отношения сторон в таком треугольнике таковы: катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, а катет напротив угла 60° равен половине гипотенузы умноженной на корень из 3. Пусть гипотенуза равна 2a.
3. Тогда катет напротив угла 60° будет равен a * √3.
4. Поскольку гипотенуза равна 2a, подставляем это значение в уравнение суммы катета и гипотенузы:
a + 2a = 45
3a = 45
a = 15 см
ответ:
Длина меньшего катета равна 15 см.