Дано: две точки A и B на плоскости на расстоянии 5 см друг от друга.
Найти: сколько можно провести третьих точек, находящихся на расстоянии 5 см от обеих этих точек.
Решение:
1. Пусть точки A и B имеют координаты A(0, 0) и B(5, 0) соответственно.
2. Найдите точки C(x, y), которые находятся на расстоянии 5 см от обеих точек A и B. Для этого нужно решить систему уравнений:
x^2 + y^2 = 5^2
(x - 5)^2 + y^2 = 5^2
3. Раскроем скобки во втором уравнении:
(x - 5)^2 + y^2 = 25
x^2 - 10x + 25 + y^2 = 25
4. Выразим y^2 из первого уравнения:
x^2 + y^2 = 25
y^2 = 25 - x^2
5. Подставим y^2 в уравнение (x - 5)^2 + y^2 = 25:
x^2 - 10x + 25 + 25 - x^2 = 25
-10x + 25 = 0
x = 2.5
6. Подставим x = 2.5 в уравнение y^2 = 25 - x^2:
y^2 = 25 - (2.5)^2
y^2 = 25 - 6.25
y^2 = 18.75
y = ±√18.75 ≈ ±4.33
Таким образом, точки C имеют координаты (2.5, 4.33) и (2.5, -4.33).
Ответ: можно найти 2 такие точки.