Дано: сторона клетки в тетради равна 0.5 см. Периметр фигуры равен 8 см.
Найти: фигуру с периметром 8 см и площадью равной указанному числу клеток.
Решение:
1. Сначала найдем площадь одной клетки:
Площадь одной клетки = (0.5 см)² = 0.25 см².
2. Для нахождения площади фигуры, соответствующей заданному числу клеток, умножим количество клеток на площадь одной клетки:
а) Площадь = 16 клеток × 0.25 см²/клетка = 4 см².
б) Площадь = 15 клеток × 0.25 см²/клетка = 3.75 см².
в) Площадь = 13 клеток × 0.25 см²/клетка = 3.25 см².
г) Площадь = 10 клеток × 0.25 см²/клетка = 2.5 см².
3. Теперь, с учетом периметра фигуры равного 8 см, найдем возможные фигуры:
а) Для площади 4 см²:
- Квадрат с площадью 4 см² имеет сторону √4 = 2 см. Периметр квадрата = 4 × 2 = 8 см. Подходит.
б) Для площади 3.75 см²:
- Рассмотрим прямоугольник. Если одна сторона прямоугольника равна 1 см, то другая сторона = 3.75 см² / 1 см = 3.75 см. Периметр = 2 × (1 + 3.75) = 9.5 см. Это не подходит. Вероятно, такая фигура с периметром 8 см не существует.
в) Для площади 3.25 см²:
- Рассмотрим прямоугольник. Если одна сторона равна 1 см, то другая = 3.25 см² / 1 см = 3.25 см. Периметр = 2 × (1 + 3.25) = 8.5 см. Это не подходит. Вероятно, такая фигура с периметром 8 см не существует.
г) Для площади 2.5 см²:
- Рассмотрим прямоугольник. Если одна сторона равна 1 см, то другая = 2.5 см² / 1 см = 2.5 см. Периметр = 2 × (1 + 2.5) = 7 см. Это не подходит. Вероятно, такая фигура с периметром 8 см не существует.
Ответ:
а) Фигура с периметром 8 см и площадью 16 клеток — квадрат со стороной 2 см.
б) Для площади 15 клеток подходящих фигур с периметром 8 см не существует.
в) Для площади 13 клеток подходящих фигур с периметром 8 см не существует.
г) Для площади 10 клеток подходящих фигур с периметром 8 см не существует.