Дано:
- Периметр одного прямоугольника: 15 см.
- Периметр другого прямоугольника: 17 см.
Найти:
- Длину стороны квадрата.
Решение:
1. Обозначим сторону квадрата как a.
2. Квадрат разрезан на 4 прямоугольника, где два из них имеют известные периметры. Пусть размеры этих прямоугольников следующие:
- Первый прямоугольник имеет стороны x и y, где 2(x + y) = 15. Тогда x + y = 7.5.
- Второй прямоугольник имеет стороны z и w, где 2(z + w) = 17. Тогда z + w = 8.5.
3. Учитывая, что прямоугольники расположены таким образом, что все стороны квадрата равны, можно предположить следующие связи:
- Длина стороны квадрата равна сумме сторон прямоугольников, разделенных пополам, то есть a = x + z = y + w.
4. Чтобы найти точные значения x, y, z и w, можно использовать следующие уравнения:
- Из первого прямоугольника: x = a - y, подставляем в x + y = 7.5.
- Из второго прямоугольника: z = a - w, подставляем в z + w = 8.5.
5. Теперь решим систему уравнений:
- x + y = 7.5
- z + w = 8.5
- x + z = a
- y + w = a
Подставим x = a - z и y = a - w в уравнение x + y = 7.5:
(a - z) + (a - w) = 7.5
2a - (z + w) = 7.5
Подставляем z + w = 8.5:
2a - 8.5 = 7.5
2a = 16
a = 8
6. Проверим:
- Если сторона квадрата a = 8 см, тогда x = 8 - w и y = 8 - z.
- Подставим значения:
x + y = 7.5 (верно)
z + w = 8.5 (верно)
Ответ:
Сторона квадрата равна 8 см.