дано:
- Длина отрезка AB = 10 см.
- AM : BM = 2 : 3.
- AK : BK = 11 : 9.
найти:
- Длину отрезка MK.
решение:
Обозначим точки следующим образом: A, M, K, B лежат на одной прямой. Пусть точка M делит отрезок AB в отношении 2 : 3, а точка K делит отрезок AB в отношении 11 : 9.
1. Найдем координаты точек M и K на отрезке AB:
Пусть длина отрезка AB = 10 см. Точка M делит отрезок AB в отношении 2 : 3, поэтому:
AM / BM = 2 / 3.
Пусть AM = 2x, BM = 3x. Тогда:
2x + 3x = 10 см,
5x = 10 см,
x = 2 см.
Тогда AM = 2 * 2 см = 4 см и BM = 3 * 2 см = 6 см.
Точка M находится на расстоянии 4 см от точки A.
Теперь найдем координаты точки K. Точка K делит отрезок AB в отношении 11 : 9:
AK / BK = 11 / 9.
Пусть AK = 11y, BK = 9y. Тогда:
11y + 9y = 10 см,
20y = 10 см,
y = 0.5 см.
Тогда AK = 11 * 0.5 см = 5.5 см и BK = 9 * 0.5 см = 4.5 см.
Точка K находится на расстоянии 5.5 см от точки A.
2. Найдем длину отрезка MK:
Расстояние между точками M и K можно найти как разность координат точки K и точки M:
MK = |AK - AM| = |5.5 см - 4 см| = 1.5 см.
ответ:
Длина отрезка MK равна 1.5 см.