дано:
- Одна дорожка длиннее другой на 1 км = 1000 м
- Парк имеет форму прямоугольника
найти:
- Расстояние между дорожками
решение:
1. Пусть длина прямоугольного парка равна L, а ширина равна W.
2. Периметр прямоугольника = 2L + 2W.
3. Пусть расстояние между дорожками равно d. Тогда длина первой дорожки (ближе к краю парка) будет равна периметру прямоугольника. Вторая дорожка, которая будет на d метров внутрь, будет иметь периметр 2(L - 2d) + 2(W - 2d).
4. Периметр второй дорожки будет равен периметру первой дорожки минус 1 км (1000 м):
2L + 2W - 1000 м = 2(L - 2d) + 2(W - 2d).
5. Упростим уравнение:
2L + 2W - 1000 м = 2L - 4d + 2W - 4d,
2L + 2W - 1000 м = 2L + 2W - 8d,
-1000 м = -8d,
1000 м = 8d,
d = 1000 м / 8,
d = 125 м.
ответ:
Расстояние между дорожками равно 125 метров.