Дано:
AB = 10
AC : BC = 3 : 2
Найти: возможное значение длины отрезка AC.
Решение:
1. Обозначим длины отрезков:
- Пусть AC = x.
- Пусть BC = y.
Из условия AC : BC = 3 : 2, можно записать:
x / y = 3 / 2, то есть x = 3 / 2 * y.
2. Поскольку точки A, B и C лежат на одной прямой, существуют два возможных расположения точек, в зависимости от их порядка.
- Первый случай: A, B, C (C находится справа от B):
В этом случае AC = AB + BC. Подставляя известные значения, получаем:
x = AB + BC = 10 + y.
Подставляем значение x = 3 / 2 * y в уравнение x = 10 + y:
3 / 2 * y = 10 + y
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
3y = 20 + 2y
Переносим 2y на левую сторону:
y = 20
Подставляем значение y обратно, чтобы найти x:
x = 3 / 2 * 20 = 30
Таким образом, в первом случае AC = 30.
- Второй случай: A, C, B (B находится справа от C):
В этом случае AB = AC - BC. Подставляя известные значения, получаем:
10 = x - y.
Подставляем значение x = 3 / 2 * y в уравнение 10 = x - y:
10 = 3 / 2 * y - y
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
20 = 3y - 2y
Получаем:
y = 20
Подставляем значение y обратно, чтобы найти x:
x = 3 / 2 * 20 = 30
Таким образом, во втором случае AC также равно 30.
Ответ: Длина отрезка AC может быть равна 30.