Дано:
- Точки A, B, C, D лежат на одной прямой в указанном порядке.
- Сумма всех отрезков с концами в этих точках равна 10.
- BC = 2.
Найти:
- Длину отрезка AC.
Решение:
1. Обозначим длины отрезков как:
AB = x,
BC = 2,
CD = y.
2. Длина отрезка AC будет равна AB + BC. Значит, AC = x + 2.
3. Для полного покрытия прямой, суммарная длина отрезков будет равна:
AB + BC + CD + AD = x + 2 + y + (x + 2 + y) = 2x + 2y + 4.
4. Из условия задачи известно, что сумма всех отрезков равна 10:
2x + 2y + 4 = 10.
5. Решим уравнение:
2x + 2y + 4 = 10,
2x + 2y = 6,
x + y = 3.
6. Подставляем значение y:
AC = x + 2,
x = 3 - y.
7. Подставляем значение x в формулу для AC:
AC = (3 - y) + 2,
AC = 5 - y.
8. Найдем значение y из условия задачи, чтобы проверить результат:
Площадь отрезков:
AB + BC + CD = x + 2 + y = (3 - y) + 2 + y = 5.
Ответ:
AC = 5.