Дано: точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Сумма всех отрезков с концами в этих точках равна 10. ВС = 2 см.
Найти: AD.
Решение:
Обозначим отрезки:
AB = x
BC = 2 см
CD = y
Сумма всех отрезков:
AB + BC + CD + AC + BD = 10
Выразим все отрезки через x и y:
AC = AB + BC = x + 2
BD = AB + BC + CD = x + 2 + y
Подставим в уравнение:
x + 2 + y + x + 2 + x + 2 + y = 10
Упростим:
3x + 2y + 6 = 10
Решим уравнение:
3x + 2y = 4
AD = AB + BD = x + (x + 2 + y) = 2x + 2 + y
Из уравнения 3x + 2y = 4 найдем y:
2y = 4 - 3x
y = 2 - 1.5x
Подставим значение y в выражение для AD:
AD = 2x + 2 + (2 - 1.5x) = 2x + 2 + 2 - 1.5x = 0.5x + 4
Поскольку все отрезки должны быть положительными, находим возможное значение x:
При x = 0, y = 2
AD = 0.5 * 0 + 4 = 4
Ответ: AD = 4 см.