дано:
- AC = 7 см
- BD = 8 см
найти:
- AD
решение:
1. Пусть точки A, B, C, D расположены на прямой в порядке A, B, C, D.
2. Обозначим длины отрезков, которые нам известны:
AC = 7 см, BD = 8 см.
3. Обозначим BC как x см. Из условия задачи нам известно, что:
AD = 3 · BC.
4. Также можно выразить длину AD через AC и BD. Нам нужно найти BC, чтобы затем найти AD.
5. Рассмотрим два возможных расположения точек:
- Если B находится между A и C, то B и C делят отрезок AC на два отрезка: AB и BC. В этом случае:
AD = AB + BC + CD.
- Если B и C расположены между A и D, то:
AD = AC + BD - BC.
6. Поскольку AD = 3 · BC, подставляем это значение в уравнение:
AD = 3x.
7. Используя выражение для AD, когда точки B и C расположены между A и D:
AD = AC + BD - BC
= 7 + 8 - x
= 15 - x.
8. Приравниваем два выражения для AD:
3x = 15 - x.
9. Решаем уравнение:
3x + x = 15
4x = 15
x = 15 / 4
x = 3.75 см.
10. Теперь найдем AD:
AD = 3 · BC
= 3 · 3.75
= 11.25 см.
ответ:
AD = 11.25 см.