Дано:
- Две пересекающиеся прямые, которые разбивают плоскость на четыре части.
- В двух из этих частей отмечены произвольные точки A и B.
Найти:
- Всегда ли отрезок AB будет пересекать обе прямые?
Решение:
1. Пусть две пересекающиеся прямые обозначим как l1 и l2. Они делят плоскость на четыре части.
2. Пусть точки A и B расположены в двух разных частях плоскости, образованных пересечением прямых. То есть A и B находятся в частях, которые не соприкасаются напрямую.
3. Если отрезок AB соединяет точки, находящиеся в двух разных областях, то он обязательно пересечет обе прямые. Объяснение: так как отрезок AB соединяет точки, находящиеся в разных областях, он будет проходить через все промежуточные области, пересекающиеся с прямыми l1 и l2.
4. Если бы отрезок AB не пересекал хотя бы одну из прямых, это означало бы, что обе точки A и B находятся на одной стороне от одной из прямых. Но это противоречит тому, что они находятся в разных областях.
Ответ:
Отрезок AB всегда будет пересекать обе прямые, так как точки A и B находятся в разных частях плоскости, разбитых этими прямыми.