Дано: угол, на сторонах которого отмечены по три точки, всего шесть точек.
Найти: Сколько различных групп из четырех точек из шести отмеченных точек могут лежать на одной окружности?
Решение:
1. Пусть угол AOB равен 30 градусов. Обозначим точки на одной стороне угла как A1, A2, A3 и на другой стороне угла как B1, B2, B3.
2. Вспомним, что для четырех точек на одной окружности необходимо, чтобы они были такими, что их угловые величины определяются из окружности. Иными словами, на одной окружности могут лежать только четыре точки, если диагонали этого четырехугольника пересекаются внутри угла.
3. Рассмотрим все возможные комбинации из четырех точек из шести отмеченных точек. Мы должны проверить, лежат ли четыре выбранные точки на одной окружности.
4. На стороне угла A1A2A3 и B1B2B3 можно выбрать 2 точки на одной стороне и 2 точки на другой стороне.
5. Комбинации могут быть:
- (A1, A2, B1, B2)
- (A1, A2, B1, B3)
- (A1, A2, B2, B3)
- (A1, A3, B1, B2)
- (A1, A3, B1, B3)
- (A1, A3, B2, B3)
- (A2, A3, B1, B2)
- (A2, A3, B1, B3)
- (A2, A3, B2, B3)
- (A1, B1, B2, B3)
- (A2, B1, B2, B3)
- (A3, B1, B2, B3)
6. Все такие комбинации гарантированно лежат на одной окружности, так как при соединении точек на разных сторонах угла, все они попадают на окружность.
Ответ: У задачи есть 12 ответов, так как каждая из указанных комбинаций из четырех точек может лежать на одной окружности.