Дано: на плоскости несколько точек соединены попарно отрезками. Прямая пересекла ровно 21 отрезок.
Найти: сколько отрезков не пересекла эта прямая.
Решение:
1. Пусть всего отрезков между точками на плоскости равно E. Обозначим количество отрезков, которые прямая не пересекла, как N.
2. Если прямая пересекает 21 отрезок, то отрезков, которые не пересекает прямая, будет E - 21.
3. Для нахождения общего числа отрезков E, рассмотрим формулу для числа отрезков между n точками:
E = n(n - 1) / 2
4. Чтобы найти E, необходимо знать количество точек. Но для любой конфигурации с разным числом точек общее количество отрезков всегда делится на 2 и для прямой, пересекающей 21 отрезок, число отрезков будет:
E = 21 + N
5. Подставим в формулу и решим уравнение. Заметим, что максимальное значение для E при фиксированном числе отрезков с 21 пересечением всегда будет в виде числа отрезков, соответствующих числу точек.
6. Из этого следует, что E = 21 + N, где N - число отрезков, которые прямая не пересекла.
Ответ: Для определения точного числа отрезков, не пересеченных прямой, нужно знать общее количество отрезков, однако, из имеющихся данных, количество отрезков, не пересеченных прямой, равно E - 21, где E - общее количество отрезков.